题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以原点
为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点的直角坐标为
,曲线
与直线
交于
两点,求
的值.
【答案】(Ⅰ)直线的方程为:
;曲线C的直角坐标方程为:
;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)直接由直线的参数方程消去参数得到直线的普通方程;把等式
两边同时乘以
,代入
,
得答案;
(Ⅱ)把直线的参数方程代入圆的普通方程,利用直线参数方程中参数的几何意义求得
的值.
解:(Ⅰ)直线的参数方程为
为参数),消去参数,可得直线
的普通方程为:
,曲线
的极坐标方程为
,即
,化为直角坐标方程为
,即圆
的直角坐标方程为:
;
(Ⅱ)把直线的参数方程代入圆的方程,化简得:
所以,,
所以
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