题目内容

【题目】某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）


参加书法社团

未参加书法社团

参加演讲社团



未参加演讲社团



（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为

（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：

，共个.

根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.

事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.

因此被选中且未被选中的概率为.

练习册系列答案
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(Ⅰ)求的概率；

(Ⅱ)记求随机变量的概率分布列和数学期望．

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（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

优秀

合格

合计

大学组

中学组

合计

注：，其中.

0.10

0.05

0.005

2.706

3.841

7.879

（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.

（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

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（2）求在（为自然对数的底数）上的最大值．

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（1）应从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（2）设抽取的6名同学分别用A，B，C，D，E，F表示，现从中随机抽取2名学生承担分发宣传材料的工作设事件M=“抽取的2名学生来自高一年级”，求事件M发生的概率.

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小组

1

2

3

4

5

6

7

8

大于90分人数

6

6

7

3

5

3

3

7

不大于90分人数

39

39

38

42

40

42

42

38

（1）求90分以上人数对小组序号的线性回归方程；

附：回归方程为，其中，．本题，.

（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7组与8组的成绩是否优秀（大于90分）与小组有关系．附部分临界值表：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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