题目内容
【题目】对于函数
给出定义：
设
是函数
的导数，
是函数的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”，
某同学经过探究发现：任何一个三次函数
都有“拐点”：任意一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数
，请根据上面探究结果：计算
____________.
【答案】2016
【解析】
由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（
，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．
由
，
∴f′（x）=x2﹣x+3，
所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．
∴f（x）的对称中心为（，1），
∴f（1﹣x）+f（x）=2，
故设
m，
则f（
）+f（
）+…+f（
）=m，
两式相加得2×2016=2m，
则m=2016，
故答案为：2016．
练习册系列答案
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非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
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