题目内容
【题目】已知函数f(x)=sinxcosx﹣ x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0, ]时,求f(x)的最大值和最小值.
【答案】解:(Ⅰ)∵f(x)=sinxcosx﹣ x,
= sin2x﹣
cos2x﹣
,
=sin(2x﹣ )﹣
,
∴f(x)的最小正周期为T=π.
(Ⅱ)∵x∈[0, ],
∴2x﹣ ∈[﹣
,
],
∴sin(2x﹣ )﹣
∈[﹣
,1﹣
]
∴f(x)的最大值和最小值分别为1﹣ 和﹣
【解析】(Ⅰ)由二倍角公式和辅助角公式化简解析式,由此得到最小正周期.(Ⅱ)由x的范围得到2x﹣ 的范围,由此得到f(x)的值域.
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角函数的最值的相关知识,掌握函数,当
时,取得最小值为
;当
时,取得最大值为
,则
,
,
.
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