题目内容
【题目】某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号
码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。
（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数
的方差是多少？
【答案】
E |
E |
【解析】
试题分析：本题主要考查生活中的概率知识，离散型随机变量的分布列和数学期望以及二项分布的方差问题，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，10个球中摸3个，所以基本事件总数为
，
的可能取值为4种，分别数出每一种情况符合题意的种数，与基本事件总数相除求出4个概率值，列出分布列，利用
求期望；第二问，利用第一问分布列的结论，用间接法先求出乙一次抽奖中奖的概率，通过分析题意，可得中奖次数
符合二项分布，利用
的公式计算方差.
试题解析：（1）甲抽奖一次，基本事件的总数为
，奖金的所有可能取值为0,30,60,240.
一等奖的情况只有一种，所有奖金为120元的概率为
，
三球连号的情况有1,2,3；2,3,4；……8,9,10共8种，得60元的概率为
，
仅有两球连号中，对应1,2与9,10的各有7种：对应2,3；3,4；……8,9各有6种.
得奖金30元的概率为
，
得奖金0元的概率为
， 4分
的分布列为：
6分
8分
(2)由(1)可得乙一次抽奖中中奖的概率为
四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数
故
. 12分
【题目】高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数
与答题正确率
﹪的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 20 | 30 | 50 | 60 |
（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是100﹪的强化训练次数；
（2）若用
表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间
内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
＝
－
，
样本数据
的标准差为：
.
