题目内容
6．已知：x∈R，a=x2-1，b=4x+5．求证：a，b中至少有一个不小于0．分析 假设 a＜0，b＜0，则a+b＜0，又a+b=x2-1+4x+5=x2+4x+4=（x+2）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立．
解答 证明：假设a，b都小于0，即a＜0，b＜0，则a+b＜0．
又a+b=x2-1+4x+5=x2+4x+4=（x+2）2≥0，
这与假设所得a+b＜0矛盾，故假设不成立．
∴a，b中至少有一个不小于0．
点评 本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键．
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16．已知直线l1：x+2y-5=0，l2：2x+y+2=0，则直线l1与直线l2及x轴所围成的三角形的面积是（ ）
| A． | 12 | B． | 18 | C． | 24 | D． | 30 |
17．设离散型随机变量X的概率分布如表：则随机变量X的数学期望为（ ）
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| Pi | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{6}$ | p |
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{7}{6}$ |
11．已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（x），若g（x）=sinπx，则函数y=f（x-2）与y=g（x）图象所有公共点的横坐标之和为（ ）
| A． | 10 | B． | 12 | C． | 20 | D． | 22 |
15．不等式$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+2}$＞1的解集是（ ）
| A． | （-2，-1）∪（0，∞） | B． | （-∞，-1）∪（0，+∞） | C． | （0，+∞） | D． | （-2，-1） |
16．在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）预测该地区2016年的居民人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{t_i}-\bar\overline{t}）（{y_i}-\bar\overline{y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{t_i}-\bar\overline{t}）}^2}}}}$，$\hat a=\bar\overline{y}-\hat b\bar\overline{t}$．
| 年 份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 人均纯收入y | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）预测该地区2016年的居民人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{t_i}-\bar\overline{t}）（{y_i}-\bar\overline{y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{t_i}-\bar\overline{t}）}^2}}}}$，$\hat a=\bar\overline{y}-\hat b\bar\overline{t}$．