Question

15．不等式$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+2}$＞1的解集是（　　）

• A． （-2，-1）∪（0，∞）
• B． （-∞，-1）∪（0，+∞）
• C． （0，+∞）
• D． （-2，-1）

Answer 1

分析 要求得不等式等价于 $\frac{x（x+1）}{x+2}$＞0，再用穿根法求得它的解集．

解答 解：不等式$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+2}$＞1，等价于 $\frac{x（x+1）}{x+2}$＞0，
用穿根法求得它的解集为 （-2，-1）∪（0，+∞），
故选：A．

点评 本题主要考查用穿根法解分式不等式、高次不等式，体现了转化的数学思想，属于基础题．