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14．三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，三个侧面的面积分别为1、2和4，则三棱锥P-ABC的体积为$\frac{4}{3}$．分析 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三个侧面的面积分别为1、2和4，求出三条侧棱长，即可求出三棱锥P-ABC的体积．
解答 解：设PA=a，PB=b，PC=c，
∵三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三个侧面的面积分别为1、2和4，
∴$\frac{1}{2}$ab=1，$\frac{1}{2}$bc=2，$\frac{1}{2}$ca=4，
解得，a=2，b=1，c=4．
∴三棱锥P-ABC的体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×4$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．
点评 本题考查三棱锥P-ABC的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．确定三条侧棱长是本题的关键．
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4．某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y对x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（ $\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=418$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=30$$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）
| 广告支出x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 销售收入y（单位：万元） | 12 | 28 | 42 | 56 |
（2）求出y对x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（ $\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=418$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=30$$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）
2．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{a=\widehat{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{a=\widehat{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$．
9．某电脑公司有6名产品推销员，其中5名的工作年限与年推销金额数据如表：
（1）求年推销金额Y关于工作年限x的线性回归方程；
（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
（参考公式：$\widehat{b}$═$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{y}$）
| 推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 工作年限x/年 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 推销金额Y/万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
（参考公式：$\widehat{b}$═$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{y}$）
4．函数f（x）=sinx+1导数是（ ）
| A． | cosx | B． | -cosx+1 | C． | cosx+1 | D． | -cosx |