题目内容
11．已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（x），若g（x）=sinπx，则函数y=f（x-2）与y=g（x）图象所有公共点的横坐标之和为（ ）| A． | 10 | B． | 12 | C． | 20 | D． | 22 |
分析 由已知中函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（x），在同一坐标系中画出函数y=f（x-2）与y=g（x）图象，结合函数图象的对称性，可得答案．
解答 解：由已知中函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（x），
故函数y=f（x）的图象如下图所示：
在同一坐标系中画出函数y=f（x-2）与y=g（x）图象，如下图所示：
结合函数图象可得：函数y=f（x-2）与y=g（x）图象共有十一个交点，
且这些交点有十组两两关于（2，0）点对称，另外一个就是（2，0）点，
故函数y=f（x-2）与y=g（x）图象所有公共点的横坐标之和为22，
故选：D
点评 发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，画出函数y=f（x-2）的图象是本题的难点所在．
练习册系列答案
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2．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{a=\widehat{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{a=\widehat{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$．