Question

16£®ÔÚijµØÇø2008ÄêÖÁ2014ÄêÖУ¬Ã¿ÄêµÄ¾ÓÃñÈ˾ù´¿ÊÕÈëy£¨µ¥Î»£ºÇ§Ôª£©µÄÊý¾ÝÈçÏÂ±í£º

Äê     ·Ý	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
Äê·Ý´úºÅt	1	2	3	4	5	6	7
È˾ù´¿ÊÕÈëy	2.7	3.6	3.3	4.6	5.4	5.7	6.2

¶Ô±äÁ¿tÓëy½øÐÐÏà¹ØÐÔ¼ìÑ飬µÃÖªtÓëyÖ®¼ä¾ßÓÐÏßÐÔÏà¹Ø¹Øϵ£®
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£¨¢ò£©Ô¤²â¸ÃµØÇø2016ÄêµÄ¾ÓÃñÈ˾ù´¿ÊÕÈ룮
¸½£º»Ø¹éÖ±ÏßµÄбÂʺͽؾàµÄ×îС¶þ³Ë¹À¼Æ¹«Ê½·Ö±ðΪ£º$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{£¨{t_i}-\bar\overline{t}£©£¨{y_i}-\bar\overline{y}£©}}}{{\sum_{i=1}^n{{{£¨{t_i}-\bar\overline{t}£©}^2}}}}$£¬$\hat a=\bar\overline{y}-\hat b\bar\overline{t}$£®

Answer 1

·ÖÎö £¨¢ñ£©¸ù¾ÝËù¸øµÄÊý¾ÝÀûÓÃ×îС¶þ³Ë·¨£®Ð´³öÏßÐԻع鷽³ÌµÄϵÊýºÍaµÄÖµ£¬Ð´³öÏßÐԻع鷽³Ì£¬×¢ÒâÔËËã¹ý³ÌÖв»Òª³ö´í£®
£¨2£©½«x2016ÄêµÄÄê·Ý´úºÅt=9´úÈëÇ°ÃæµÄ»Ø¹é·½³Ì£¬Ô¤²â¸ÃµØÇø2016ÄêµÄ¾ÓÃñÈ˾ù´¿ÊÕÈ룮

½â´ð ½â£º£¨¢ñ£©ÓÉÒÑÖª±í¸ñµÄÊý¾Ý£¬µÃ$\overline{t}=\frac{1+2+3+4+5+6+7}{7}=4$£¬¡­£¨2·Ö£©$\overline{y}=\frac{2.7+3.6+3.3+4.6+5.4+5.7+6.2}{7}=4.5$£¬¡­£¨3·Ö£©
$\sum_{i=1}^7{£¨{t_i}-\bar t£©£¨{y_i}-\bar y£©}=£¨-3£©¡Á£¨-1.8£©+£¨-2£©¡Á£¨-0.9£©+£¨-1£©¡Á£¨-1.2£©$+0¡Á0.1+1¡Á0.9+2¡Á1.2+3¡Á1.7=16.8£¬¡­£¨4·Ö£©
$\sum_{i=1}^7{{{£¨{t_i}-\bar t£©}^2}}={£¨-3£©^2}+{£¨-2£©^2}+{£¨-1£©^2}+{0^2}+{1^2}+{2^2}+{3^2}=28$£¬¡­£¨5·Ö£©
¡à$\hat b=\frac{16.8}{28}=0.6$£®¡­£¨6·Ö£©
¡à$\hat a=4.5-0.6¡Á4=2.1$£®¡­£¨7·Ö£©
¡ày¹ØÓÚtµÄÏßÐԻع鷽³ÌÊÇ$\hat y=0.6x+2.1$£®¡­£¨8·Ö£©
£¨¢ò£©ÓÉ£¨¢ñ£©£¬Öªy¹ØÓÚtµÄÏßÐԻع鷽³ÌÊÇ$\hat y=0.6x+2.1$£®
½«2016ÄêµÄÄê·Ý´úºÅt=9´úÈëÇ°ÃæµÄ»Ø¹é·½³Ì£¬µÃ$\hat y=0.6¡Á9+2.1=7.5$£®
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