Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）或或.

【解析】试题分析：（1）写普通方程，则只需消去参数和根据极坐标变换公式即可轻松求得故曲线的普通方程为.直线的直角坐标方程为.（2）由题可知,所以联立和得

，代入韦达定理即得答案

解析：

（1），

故曲线的普通方程为.

直线的直角坐标方程为.

（2）直线的参数方程可以写为（为参数）.

设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程可以得到 ，

所以 或，

解得或或.