题目内容
【题目】如图,在梯形中,
,
,
,四边形
为矩形,平面
平面
,
.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)点在线段
上运动,设平面
与平面
所成锐二面角为
,试求
的最小值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:
(1)利用题意证得.
,结合线面垂直的判断定理可得
平面
.
(2)建立空间直角坐标系,结合题意可得
.结合
,可得
最大值
,
的最小值为
.
试题解析:
(1)证明:在梯形中,
,
,
,
,
.
,
.
平面
平面
,平面
平面
,
平面
,
,
平面
,
,又
,
平面
.
(2)解:由(1)可建立分别以直线,
,
为
轴,
轴,
轴的空间直角坐标系.如图所示.令
(
),则
,
,
,
,
,
.
设为平面
的一个法向量,由
得
取,得
,
是平面
的一个法向量,
.
,
当
时,
有最大值
,
的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】本市某玩具生产公司根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每天生产,
,
三种玩具共100个,且
种玩具至少生产20个,每天生产时间不超过10小时,已知生产这些玩具每个所需工时(分钟)和所获利润如表:
玩具名称 | |||
工时(分钟) | 5 | 7 | 4 |
利润(元) | 5 | 6 | 3 |
(Ⅰ)用每天生产种玩具个数
与
种玩具
表示每天的利润
(元);
(Ⅱ)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?