题目内容

【题目】已知B为线段MN上一点,|MN|=6,|BN|=2,动圆C与MN相切于点B,分别过M,N作圆C的切线,两切线交于点P.求点P的轨迹方程.

【答案】

【解析】分析：如图所示，以MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设MP，NP分别与☉C相切于D、E两点，利用圆的切线的性质可得：，利用双曲线的定义即可判断出.

详解：以MN所在的直线为x轴,MN的垂直平分线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示.

设MP,NP分别与☉C相切于D,E两点,则

|PM|-|PN|=|MD|-|NE|=|MB|-|BN|=6-2-2=2,且|MN|>2.

所以点P的轨迹是以M,N为焦点,2a=2,2c=6的双曲线的右支(顶点除外).

由a=1,c=3,知b2=8.

故点P的轨迹方程为x2

练习册系列答案
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【解析】

由已知求出第层楼房每平方米建筑费用为万元，得到第层楼房建筑费用，由楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高万元，然后利用等差数列前项和求建筑层楼时的综合费用；

设楼房每平方米的平均综合费用为，则，然后利用基本不等式求最值．

解：由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为万元，

且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高万元，

可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：万元．

建筑第1层楼房建筑费用为：万元．

楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：万元．

建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：．

；

设该楼房每平方米的平均综合费用为，

则：，

当且仅当，即时，上式等号成立．

学校应把楼层建成10层，此时平均综合费用为每平方米万元．

【点睛】

本题考查简单的数学建模思想方法，训练了等差数列前n项和的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知．

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