Question

3．函数f（x）=4^x-2^x-1-1取最小值时，自变量x的取值为-2．

Answer 1

分析 设2^x=t（t＞0），则y=t²-$\frac{1}{2}$t-1，由配方，可得函数的最小值及对应的自变量x的值．

解答 解：函数f（x）=4^x-2^x-1-1，
设2^x=t（t＞0），
则y=t²-$\frac{1}{2}$t-1=（t-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{17}{16}$，
当t=$\frac{1}{4}$，即x=-2时，取得最小值，且为-$\frac{17}{16}$．
故答案为：-2．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的值域，以及二次函数的最值求法，属于中档题．