题目内容
15．
如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．（1）求证：BE∥平面DMF；
（2）求证：平面BDE∥平面MNG．
分析 （1）由面面平行推出线面平行即可；（2）由线线平行推出面面平行即可．
解答 解：如图示：
，
作DC的中点P，连接PE、PB，
ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．
∴PB∥DM，FM∥PE，且FM，MD交于M点，PB，PE交于P点，
故平面DFM∥平面BPE，
∴BE∥平面DMF；
（2）∵MN∥BD，GN∥DE，且MN、GN交于N点，DE、DB交于D点，
∴平面BDE∥平面MNG．
点评 本题考查了线面平行、面面平行的判定定理，找出DC的中点P，连接PE、PB是解题的关键，本题是一道中档题．
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| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |