Question

12．A、B两名女生和a、b、c、d四名男生排成一排．
（1）有720中不同的排法；
（2）A必须排在排头，有240种不同的排法；
（3）a不在排头，也不在排尾，有480种不同的排法；
（4）A、B必须相邻，有240种不同的排法；
（5）A、B不能相邻，有480种不同的排法．

Answer 1

分析 （1）根据题意，将6人排成一排，直接由排列数公式计算可得答案；
（2）根据题意，分2步进行分析：1、A必须排在排头，可以排在左端或右端，可得A的排法，2、将其余5人排成一排，由排列数公式其排法数目，由分步计数原理计算可得答案；
（3）根据题意，分2步进行分析：1、由题意分析a的排法数目，2、将其余5人排成一排，由排列数公式其排法数目，由分步计数原理计算可得答案；
（4）根据题意，用捆绑法分2步进行分析：1、A、B必须相邻，将A、B看成一个整体，2、将这个整体与剩余的4人进行全排列，分别求出每一步情况数目，由分步计数原理计算可得答案；
（5）根据题意，分2步进行分析：1、将剩余的4人进行全排列，排好后分析其间5个空位数目，2、在5个空位中，任选2个，安排A、B，分别求出每一步情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：（1）根据题意，A、B两名女生和a、b、c、d四名男生共6人，
将6人排成一排，有A₆⁶=720种不同的排法；
（2）根据题意，分2步进行分析：
1、A必须排在排头，可以排在左端或右端，有2种情况，
2、将其余5人排成一排，有A₅⁵=120种不同的排法，
则A必须排在排头的排法有2×120=240种；
（3）根据题意，分2步进行分析：
1、a不在排头，也不在排尾，有4种情况，
2、将其余5人排成一排，有A₅⁵=120种不同的排法，
则a不在排头，也不在排尾的排法有4×120=480种；
（4）根据题意，分2步进行分析：
1、A、B必须相邻，将A、B看成一个整体，考虑其顺序，有2种情况，
2、将这个整体与剩余的4人进行全排列，有A₅⁵=120种不同的排法，
则A、B必须相邻的排法有2×120=240种；
（5）根据题意，分2步进行分析：
1、将剩余的4人进行全排列，有A₄⁴=24种不同的排法，排好后，有5个空位，
2、在5个空位中，任选2个，安排A、B，有A₅²=20种排法，
则A、B不能相邻的排法有24×20=480种．

点评 本题考查排列、组合的运用，涉及分步计数原理的运用，注意特殊问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，不能相邻问题用插空法．