题目内容
7.已知集合A={x|-3<x≤4},集合B={x|k+1≤x≤2k-1},且A∪B=A,试求k的取值范围.分析 由A∪B=A说明集合B是集合A的子集,当集合B是空集时,符合题目条件,求出此时的a的范围,当B不是空集时,由两集合端点值之间的关系列不等式组求出a的范围,最后把两种情况求出的a的范围取并集即可.
解答 解 因为A∪B=A,所以B⊆A,所以B可以是∅,此时k+1>2k-1,即k<2;
当B≠∅时,则k≥2,要使B⊆A,所以k+1>-3且2k-1≤4,即k$∈[2,\frac{5}{2}]$.
综上所述k的取值范围是:(-∞,$\frac{5}{2}$].
点评 本题考查了并集及其运算,考查了集合之间的关系,考查了分类讨论的数学思想,解答此题的关键是由集合之间的关系得出它们的端点值之间的关系,是基础题也是易错题.
练习册系列答案
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17.执行如图所示的程序框图输出的结果为( )
A. | (-2,2) | B. | (-4,0) | C. | (-4,-4) | D. | (0,-8) |