题目内容
8．给出以下四个命题：①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0”；
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
③设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件；
④若命题p：向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2）与向量$\overrightarrow{b}$=（1，m）的夹角为锐角为真命题，则实数m的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$）．
其中正确命题的序号是①③（写出所有满足题意的序号）．
分析 根据全称命题的否定方法，可判断①； 写出原命题的逆命题，结合不等式的基本性质，可判断②；根据递增数列和充要条件的定义，可判断③；举出反例m=2，可判断④．
解答 解：①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0”，故①正确；
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”在m=0时不成立，故为假命题，故②错误；
③设{an}是首项大于零的等比数列，则：
“a1＜a2”时，公比大于1，“数列{an}是递增数列”，
当“数列{an}是递增数列”时，“a1＜a2”，
即“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件，故③正确；
④当m=2时，向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2）与向量$\overrightarrow{b}$=（1，m）的夹角为0，
此时命题p：向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2）与向量$\overrightarrow{b}$=（1，m）的夹角为锐角为假命题，故④错误；
故正确的命题的序号是：①③，
故答案为：①③
点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．
练习册系列答案
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如图，α∩β=CD，α∩γ=EF，β∩γ=AB，AB∥EF，求证：CD∥EF．