题目内容

4．判断命题“若a2+2ab+b2+a+b-2≠0，则a+b≠1”的真假，并证明．

分析 原命题不好证明，利用逆否命题的等价性进行证明即可

解答 证明：若a+b=1，则a2+2ab+b2+a+b-2=（a+b）2+（a+b）-2=1+1-2=0成立，
∴根据逆否命题的等价性可知：
若a2+2ab+b2+a+b-2≠0，则a+b≠1．

点评 本题主要考查命题的证明，利用原命题和逆否命题的等价性转换为证明逆否命题是解决本题的关键．

练习册系列答案
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14．设A={y|y=x2+2x+4，x∈R}，b={y|y=ax2-2x+4a，x∈R}
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
15．已知对于任意实数x，kx2-2x+k恒为正数，求实数k的取值范围．
12．A、B两名女生和a、b、c、d四名男生排成一排．
（1）有720中不同的排法；
（2）A必须排在排头，有240种不同的排法；
（3）a不在排头，也不在排尾，有480种不同的排法；
（4）A、B必须相邻，有240种不同的排法；
（5）A、B不能相邻，有480种不同的排法．
19．设实数集S是满足下面两个条件的集合：①1∉S；②若a∈S，则 $\frac{1}{1-a}$∈S．试解答下列问题：
（1）求证：若a∈S，则1-$\frac{1}{a}$∈S；
（2）若2∈S，则S中必还有其他两个数，求出这两个元素；
（3）求证：集合S中至少有三个不同的元素．
9．已知：A={x|2x2-ax+b=0}，B={x|bx2+（a+2）x+5+b=0}，且A∩B={$\frac{1}{2}$}，求A∪B．
16．已知集合C={x|$\frac{6}{3-x}$∈Z．x∈N*}，用列举法表示集合C={1，2，4，5，6，9}．
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20．已知两个命题r：sinx+cosx＞m，s：x2+mx+1＞0．如果任意的x∈R，r与s有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

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