题目内容

17．过原点且与圆（x-1）2+（y-2）2=1相切的直线的方程x=0或3x-4y=0．

分析 当切线的斜率不存在时，写出切线的方程；当切线的斜率存在时，设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于半径求出斜率，从而得到切线的方程．

解答 解：当切线的斜率不存在时，切线的方程为x=0，满足题意；
当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线的方程为y=kx，即kx-y=0，
由圆心（1，2）到切线的距离等于半径得$\frac{|k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1
∴k=$\frac{3}{4}$，此切线的方程3x-4y=0，
综上，圆的切线方程为x=0或3x-4y=0，
故答案为：x=0或3x-4y=0．

点评 本题考查求圆的切线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．

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