题目内容

12．在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则关于实数x的不等式：x⊙（x-2）＜0的解集为（-2，1）．

分析 原不等式可化为x（x-2）+2x+x-2＜0，解之得-2＜x＜1．

解答 解：由题意知：原不等式可化为x（x-2）+2x+x-2＜0?x2+x-2＜0?（x+2）（x-1）＜0?-2＜x＜1．
故答案为：（-2，1）．

点评 本题借助新定义题考查了一元二次不等式的解法，根据定义把不等式转化为一元二次不等式是关键．

练习册系列答案
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2．在等比数列{an}中，若公比q=4，且第3项为16，则该数列的通项公式an=4n-1．
3．已知f（x）=|2x-1|+|x+2|
①求不等式f（x）＜2x+3的解集
②对于?a∈R，?x∈R，使得f（x）≤a2+2a+b成立，求实数b的取值范围．
20．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（　　）
A．a3B．$\frac{3}{2}$a3C．$\frac{1}{2}$a3D．3a3
7．用数字1，2，3可以写出6个无重复数字的三位正整数．
17．过原点且与圆（x-1）2+（y-2）2=1相切的直线的方程x=0或3x-4y=0．
4．已知函数f（x）=x|x|+px+q（x∈R），给出下列四个命题：
①f（x）为奇函数的充要条件是q=0；
②f（x）的图象关于点（0，q）对称；
③当p=0时，方程f（x）=0的解集一定非空；
④当p≥0或p2≤4q或p2≤-4q时，方程f（x）=0的解的个数一定不超过2．
其中正确命题序号为①②③④．
1．已知sinx-cosx∈[-1，$\sqrt{2}$]，求函数f（x）=（sinx-a）（cosx+a）的最大值．
2．已知集合A={1，2}，B={-1，1，4}，则A∩B={1}．

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