Question

【题目】如图所示， 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 上点 处有一个水声监测点，另两个监测点 分别在 的正东方向 处和 处．某时刻，监测点 收到发自目标 的一个声波， 后监测点 后监测点 相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是 ．

（1）设 到 的距离为 ，用 分别表示 到 的距离，并求 的值；

（2）求目标 的海防警戒线 的距离（精确到 ）．

Answer 1

【答案】（1）； （2）目标 到海防警戒线 的距离为 ．.

【解析】

（1）根据速度得三角形边之间关系，再根据余弦定理求结果，（2）作垂线，根据直角三角形解结果.

（1） 依题意，得 ，

，所以 ，

．在 中，，

余弦定理，得 ．

同理在 中，．

由于 ，

所以 ，

解得 ．

（2） 作 ，垂足为 ，在 中，

．

所以目标 到海防警戒线 的距离为 ．