题目内容

【题目】如图所示, 是海面上一条南北方向的海防警戒线,在 上点 处有一个水声监测点,另两个监测点 分别在 的正东方向 处和 处.某时刻,监测点 收到发自目标 的一个声波, 后监测点 后监测点 相继收到这一信号,在当时的气象条件下,声波在水中的传播速度是

(1)设 的距离为 ,用 分别表示 的距离,并求 的值;

(2)求目标 的海防警戒线 的距离(精确到 ).

【答案】(1); (2)目标 到海防警戒线 的距离为 ..

【解析】

(1)根据速度得三角形边之间关系,再根据余弦定理求结果,(2)作垂线,根据直角三角形解结果.

(1) 依题意,得

,所以

.在 中,

余弦定理,得

同理在 中,

由于

所以

解得

(2) 作 ,垂足为 ,在 中,

所以目标 到海防警戒线 的距离为

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