题目内容
【题目】在平面四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,将△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如图.
(1)求证:AB⊥CD;
(2)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.
【答案】(1)证明:∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AB平面ABD,AB⊥BD,
∴AB⊥平面BCD,又CD平面BCD,∴AB⊥CD.
(2)解:建立如图所示的空间直角坐标系.
∵AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,
∴B(0,0,0),C(1,1,0),A(0,0,1),D(0,1,0),M.
∴=(0,1,﹣1),
=(1,1,0),
=
.
设平面BCM的法向量=(x,y,z),则
,
令y=﹣1,则x=1,z=1.
∴=(1,﹣1,1).
设直线AD与平面MBC所成角为θ.
则sinθ=|cos<,
>|=
=
=
.
【解析】(1)利用面面垂直的性质定理即可得出;
(2)建立如图所示的空间直角坐标系.设直线AD与平面MBC所成角为θ,利用线面角的计算公式sinθ=|cos<,
>|=
即可得出.
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练习册系列答案
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
价格x | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
已知,
(1)画出散点图;
(2)求出y对x的线性回归方程;
(3)如价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到0.01 t).
参考公式:
.