题目内容
已知顶点在原点O,焦点在x轴上的抛物线过点(3,
).
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线与直线y=x-2交于A、B两点,求证:kOA•kOB=-4.
6 |
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线与直线y=x-2交于A、B两点,求证:kOA•kOB=-4.
(1)设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),则
∵抛物线过点(3,
),∴6=2p×3,∴p=1,
∴抛物线的标准方程为y2=2x;
(2)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),直线y=x-2代入y2=2x,整理可得x2-6x+4=0
∴x1+x2=6,x1x2=4,
∴kOA•kOB=
=
=
=-4.
∵抛物线过点(3,
6 |
∴抛物线的标准方程为y2=2x;
(2)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),直线y=x-2代入y2=2x,整理可得x2-6x+4=0
∴x1+x2=6,x1x2=4,
∴kOA•kOB=
y1y2 |
x1x2 |
(x1-2)(x2-2) |
x1x2 |
x1x2-4(x1+x2)+4 |
4 |
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