题目内容
已知顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线过点(3，
)．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线y=x-2交于A、B两点，求证：kOA•kOB=-4．
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（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线y=x-2交于A、B两点，求证：kOA•kOB=-4．
（1）设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则
∵抛物线过点(3，
)，∴6=2p×3，∴p=1，
∴抛物线的标准方程为y2=2x；
（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线y=x-2代入y2=2x，整理可得x2-6x+4=0
∴x1+x2=6，x1x2=4，
∴kOA•kOB=
=
=
=-4．
∵抛物线过点(3，
| 6 |
∴抛物线的标准方程为y2=2x；
（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线y=x-2代入y2=2x，整理可得x2-6x+4=0
∴x1+x2=6，x1x2=4，
∴kOA•kOB=
| y1y2 |
| x1x2 |
| (x1-2)(x2-2) |
| x1x2 |
| x1x2-4(x1+x2)+4 |
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，过点
任作一直线与
相交于
两点，过点
作
轴的平行线与直线
相交于点
（
为坐标原点）.
（不含
轴）与直线
相交于点
，与（1）中的定直线相交于点
，证明：
为定值，并求此定值.
的圆心在坐标原点
，且恰好与直线
相切，设点A为圆上一动点，
轴于点
，且动点
满足
，设动点