题目内容

如图，己知矩形ABCD的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形ABCD面积的最大值．
设点B（x，4-x2）（O＜x≤2）…（1分）
则S=2x（4-x2）=2x3+8x…（3分）
∴S′=-6x2+8，∴S′=-6x2+8=0即x=
2
3
3

所以x=
2
3
3
时，S=2x3+8x取得最大值为
32
9
3

即矩形ABCD面积的最大值是…（14分）
练习册系列答案
相关题目
若抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M（4，4）且与l相切的圆共有______个．
抛物线x2=ay的准线方程为y=2，则a的值为（　　）
A．8B．-8C．
1
8
D．-
1
8
已知点P在抛物线x2=4y上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1：3，则点P到x轴的距离是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1D．2
在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，A，B是该抛物线上两动点，∠AFB=120°，M是AB中点，点M是点M在l上的射影．则
MM/
AB
的最大值为______．
已知顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线过点(3，
6
)．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线y=x-2交于A、B两点，求证：kOA•kOB=-4．
直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．
（Ⅰ）求实数b的值，及点A的坐标；
（Ⅱ）求过点B（0，-1）的抛物线C的切线方程．
曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．
其中，所有正确结论的序号是________．
已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的动点．
（1）求椭圆标准方程；
（2）若直线与的斜率乘积,动点满足,（其中实数为常数）．问是否存在两个定点,使得？若存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由．

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