题目内容

（1）直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，求实数b的值，及点A的坐标．
（2）在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短．
（1）由
y=x+b
x2=4y
得x2-4x-4b=0①．
因为直线l与抛物线C相切，所以△=16+16b=0，解得b=-1；
代入方程①即为x2-4x+4=0，解得x=2，所以y=1，
故点A（2，1）．
（2）设点P（t，4t2），距离为d，
则d=
|4t-4t2-5|
17
=
|4(t-
1
2
)2+4|
17

当t=
1
2
时，d取得最小值，此时P（
1
2
，1）为所求的点．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4．
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点．
(ⅰ)证明：k·kON为定值；
(ⅱ)是否存在实数k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF=2，则点P到抛物线顶点O的距离是______．
一个酒杯的轴截面是抛物线x2=2y（0≤y＜15）的一部分，若在杯內放入一个半径为3的玻璃球，则球的最高点与杯底的距离是______．
若抛物线y2=ax的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为（　　）
A．（-2，0）或（2，0）B．（2，0）C．（-2，0）D．（4，0）或（-4，0）
已知点P在抛物线x2=4y上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1：3，则点P到x轴的距离是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1D．2
己知抛物线y=x2与直线y=k（x+2）交于A，B两点，且OA⊥OB，则k=（　　）
A．2B．-2C．
1
2
D．-
1
2
已知顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线过点(3，
6
)．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线y=x-2交于A、B两点，求证：kOA•kOB=-4．
已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长．

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