题目内容
已知圆
的圆心在坐标原点
，且恰好与直线
相切，设点A为圆上一动点，
轴于点
，且动点
满足
，设动点的轨迹为曲线
（1）求曲线C的方程，
（2）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．
的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切，设点A为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线（1）求曲线C的方程，
（2）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．
（1）
;（2）
;（2）试题分析：（1）此题考察轨迹方程，考察代入法的习题，根据圆心到直线的距离等于半径，可以求出圆的半径，即知道圆
的方程
，设动点
,
,
,利用公式 ，写出向量相等的坐标表示，利用
,代入，得到关于
的方程；（2）利用直线方程与椭圆方程联立，
和点到直线的距离公式，得出面积，并求出最大值.（1）设动点
，
因为轴于，所以
，设圆
的方程为
，由题意得
， 所以圆
的程为.由题意,
，所以
，所以
即
将
代入圆,得动点的轨迹方程 （2）由题意可设直线
，设直线
与椭圆
交于
，联立方程
得
，
，解得
， 
，又因为点
到直线的距离
，
.（当且仅当
即 
时取到最大值） 
面积的最大值为.
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的左右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形.
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
，证明：
为定值；
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的三个顶点在抛物线
：
上，
为抛物线
为
的中点，
；
，求点
的方程为
，定直线
的方程为
．动圆
与圆
的方程；
与轨迹
, 过点
，并交轨迹
，求直线
的方程及
的长．
的右焦点为
,离心率
,
是椭圆上的动点．
与
的斜率乘积
,动点
满足
,（其中实数
为常数）．问是否存在两个定点
,使得
？若存在,求
与抛物线
有且只有一个交点的直线有（ ）
的离心率为
,短轴端点分别为
.
,
是椭圆
轴对称的两个不同点，直线
与
轴交于点
，判断以线段
为直径的圆是否过点
，并说明理由.
为双曲线
的左右焦点，点
在
上，
，则
( )
