题目内容

已知函数y=b+ax2+x(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[-
3
2
,0]上有最大值3,最小值
5
2

(1)试求a和b的值.
(2)a<1时,令m=ab,n=logab,k=ba,比较m、n、k的大小.
(1)令u=x2+2x=(x+1)2-1,x∈[-
3
2
,0],
∴当x=-1时,umin=-1当x=0时,umax=0.(2分)
①当a>1时,
b+a0=3
b+a-1=
5
2
,解得
a=2
b=2
.(5分)
②当0<a<1时,
b+a-1=3
b+a0=
5
2
,解得
a=
2
3
b=
3
2
. (8分)
综上得
a=2
b=2
,或
a=
2
3
b=
3
2
.(9分)
(2)a<1时,m=(
2
3
)
3
2
,n=log
2
3
3
2
,k=(
3
2
)
2
3
.(10分)
∵m=(
2
3
)
3
2
(
2
3
)
0
=1,n=-1,k=(
3
2
)
2
3
(
3
2
)
0
=1,(13分)
又∵m>0,∴n<m<k.  (14分)
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