Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程。

已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）。

（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

（t为参数）距离的最小值。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（Ⅱ）

【解析】

试题（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的直角坐标方程，即可得到曲线表示一个圆；曲线表示一个椭圆；（2）把的值代入曲线的参数方程得点的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线的参数方程设出的坐标，利用中点坐标公式表示出的坐标，利用点到直线的距离公式标准处到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值.

试题解析：（1）

为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（2）当时，，故

的普通方程为，到的距离

所以当时，取得最小值.