题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求函数
在区间
上的最值；
（2）讨论的单调性.
【答案】（1）
，
；（2）当
时，
在
上单调递增；当
时，在
上单调递减，在
上单调递增；当
时，在上单调递减.
【解析】
（1）求导的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得在区间
上的最值；
（2）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；
解：（1）当
时，
，
所以
，
因为的定义域为，
所以由
，可得
.
因为
，
，
，
所以在上，
，
.
（2）由题可得
，
，
①当
，即时，
，所以在上单调递减；
②当时，
，
所以在上单调递增；
③当时，由可得
，即
，
由可得
，即
，
所以在上单调递减，
在上单调递增.
综上：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，
在上单调递增；
当时，在上单调递减.
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