题目内容
【题目】根据国际海洋安全规定：两国军舰正常状况下（联合军演除外），在公海上的安全距离为20
（即距离不得小于20），否则违反了国际海洋安全规定.如图，在某公海区域有两条相交成60°的直航线
，
，交点是
，现有两国的军舰甲，乙分别在
，
上的
，
处，起初
，
，后来军舰甲沿的方向，乙军舰沿
的方向，同时以40
的速度航行.
（1）起初两军舰的距离为多少？
（2）试判断这两艘军舰是否会违反国际海洋安全规定？并说明理由.
【答案】（1）
；（2）甲、乙这两艘军舰不会违法国际海洋安全规定，答案见解析.
【解析】
（1）在
中，直接利用余弦定理即可得到
的长；
（2）设
小时后，甲、乙两军舰分别运动到
，
，分
，
两种情况讨论求出CD的长，进一步求得最小值即可.
解：（1）连结，在中，
由余弦定理得
所以：起初两军舰的距离为
.
（2）设小时后，甲、乙两军舰分别运动到，，连结
当时，
当时，
所以经过小时后，甲、乙两军舰距离
因为
因为
，所以当
时，甲、乙两军舰距离最小为
.
又
，所以甲、乙这两艘军舰不会违法国际海洋安全规定.
【点晴】
本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查学生数学运算能力，数学建模能力，是一道中档题.
【题目】在城市生活节奏超快的时代，自驾游出行已经成了当今许多家庭缓解压力的一种方式，某地区8户爱好自驾游家庭的年收入与年旅游支出的统计资料如下表所示：
年收入 |
|
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| 14 |
|
|
| 13 |
年旅游支出 |
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（1）若
对
呈线性相关关系，根据表中的数据求年旅游支出y关于年收入x的线性回归方程；
注：计算结果保留两位小数
．
（2）据行内统计数据显示，若家庭年旅游投入达到4万元，则在圈内被誉为“狂游家庭”，若该地区某户家庭的年收入为16万元，预测其是否能够步入“狂游家庭”行列．
参考公式及数据：
，
；
，
【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量
（单位：万只）与相应年份
（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现与有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数
（单位：个）关于的回归方程
.
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年养殖山羊y/万只 | 1.2 | 1.5 | 1.6 | 1.6 | 1.8 | 2.5 | 25 | 2.6 | 2.7 |
根据表中的数据和所给统计量，求关于
的线性回归方程（参考统计量：
，
）；
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
