题目内容

【题目】平面直角坐标系xOy中,曲线C:(x-1)2y2=1.直线l经过点P(m,0),且倾斜角为,以O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.

(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程;

(2)若直线l与曲线C相交于AB两点,且|PA|·|PB|=1,求实数m的值.

【答案】(1) ρ=2cos θ;(2) m=1或m=1+m=1-.

【解析】试题分析:(1)根据直角坐标与极坐标的互化公式写出曲线C的极坐标方程,根据直线所过的定点和斜率写出直线的参数方程;(2)将直线的参数方程代入圆的方程,根据t的几何意义将韦达定理代入|PA|·|PB|=1,求出m.

试题解析:(1)曲线C的直角坐标方程为:(x-1)2y2=1,即x2y2=2x,即ρ2=2ρcos θ

所以曲线C的极坐标方程为:ρ=2cos θ.

直线l的参数方程为 (t为参数).

(2)设AB两点对应的参数分别为t1t2,将直线l的参数方程代入x2y2=2x中,

t2+(m)tm2-2m=0,所以t1t2m2-2m

由题意得|m2-2m|=1,解得m=1或m=1+m=1-.

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