题目内容

【题目】北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量,获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格在.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

(1)根据已知条件完成如图列联表,并据此资料判断你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?

(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记所抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望和方差

附:,其中

0.05

0.010

3.74

6.63

【答案】见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据频率分布直方图补充列联表,再将列联表中的数据代入公式计算即可;

2)依题意得到,可以写出的分布列,再进行计算即可。

试题解析:

1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,围棋迷25人,

从而列联表如下:

非围棋迷

围棋迷

合计

30

15

45

45

10

55

合计

75

25

100

列联表中的数据代入公式计算,得

因为,所以没有理由认为围棋迷与性别有关.

2)由频率分布直方图知抽到围棋迷的频率为,将频率视为概率,即从观众中抽取一名围棋迷的概率为.由题意,从而的分布列为

0

1

2

3

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