题目内容
【题目】已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.
(I)求m的值;
(II)求函数g(x)=h(x)+,x∈
的值域.
【答案】(1)m=0(2)
【解析】试题分析:(1)根据幂函数定义得m2-5m+1=1,解得m=0或5,再根据幂函数为奇函数得m=0(2)换元将函数化为一元二次函数,结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值,得函数值域
试题解析:解:(1)∵函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,∴m2-5m+1=1,.
解得m=0或5
又h(x)为奇函数,∴m=0
(2)由(1)可知g(x)=x+,x∈
,
令=t,则x=-
t2+
,t∈[0,1],
∴f(t)=-t2+t+
=-
(t-1)2+1∈
,故g(x)=h(x)+
,x∈
的值域为
.
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