题目内容
【题目】已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1为幂函数，且为奇函数．
(I)求m的值；
(II)求函数g(x)＝h(x)＋
，x∈
的值域．
【答案】（1）m＝0（2）
【解析】试题分析：（1）根据幂函数定义得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根据幂函数为奇函数得m＝0（2）换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域
试题解析：解：(1)∵函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，∴m2－5m＋1＝1，.
解得m＝0或5
又h(x)为奇函数，∴m＝0
(2)由(1)可知g(x)＝x＋
，x∈
，
令＝t，则x＝－
t2＋，t∈[0,1]，
∴f(t)＝－t2＋t＋＝－ (t－1)2＋1∈
，故g(x)＝h(x)＋
，x∈的值域为.
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