Question

8．某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

分析 根据条件建立运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答．

解答 解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，
题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分$\frac{4000}{x}$批，
每批价值3000x元．
由题意知y=$\frac{4000}{x}$×360+3000kx，
当x=400时，y=43600，
解得k=$\frac{1}{30}$，
∴y=$\frac{4000}{x}$×360+100x≥2$\sqrt{\frac{4000}{x}×360×100x}$=24000（元）
当且仅当$\frac{4000}{x}$×360=100x，即x=120时等号成立．
此时x=120台，全年共需要资金24000元．
故只需每批购入120台，可以使资金够用．

点评 本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．