Question

17．已知函数f（x）在R上单调递增，当x₁+x₂=1时，恒有f（x₁）+f（0）＞f（x₂）+f（1），则x₁的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由函数为递增函数，不妨以y=x为例，可得出x₁-x₂＞1-0，进而求出x₁＞1．

解答 解：函数f（x）在R上单调递增，且恒有f（x₁）+f（0）＞f（x₂）+f（1），
不妨以y=x为例，做出函数图象如图：

∴f（x₁）-f（x₂）＞f（1）-f（0），
∴x₁-x₂＞1-0，即x₁-（1-x₁）＞1，2x₁＞2，
∴x₁＞1．
故选D．

点评 考查了抽象函数递增的性质，难点是对题意的理解．