题目内容
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和,且满足
,.数列满足,为数列的前n项和.
(1)求、和;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围
,.数列满足,为数列的前n项和.
(1)求、和;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围
(1) ;;
(2)
(2)
等差数列的通项公式及应用是数列的重点内容,数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求,在数列中突出考查学生的理性思维,这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点,也是一种趋势.随着新课标实施的深入,高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式,错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等
解:
(1).……………………………. 1分
,,当时,不满足条件,舍去.因此 .……………………………. 4分
,,。
……………………………. 6分
(2)当为偶数时,,
,当时等号成立,最小值为,
因此。 ……………………………. 9分
当为奇数时,,
在时单调递增,时的最小值为,
。 ……………………………. 12分
综上,。 ……………………………. 14分
解:
(1).……………………………. 1分
,,当时,不满足条件,舍去.因此 .……………………………. 4分
,,。
……………………………. 6分
(2)当为偶数时,,
,当时等号成立,最小值为,
因此。 ……………………………. 9分
当为奇数时,,
在时单调递增,时的最小值为,
。 ……………………………. 12分
综上,。 ……………………………. 14分
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