题目内容
数列
，满足
（1）求
，并猜想通项公式
。
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。
，满足（1）求
，并猜想通项公式。（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。
（1）
，
，
，
并猜想通项公式
。（2）见解析
，，，并猜想通项公式。（2）见解析本试题主要考查了数列的通项公式求解，并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到，，，，并猜想通项公式
第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。
①对n=1，等式成立。
②假设n=k
时，
成立，
那么当n=k+1时，
，所以当n=k+1时结论成立可证。
数列，满足
（1），，，并猜想通项公。 …4分
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，等式成立。 …5分
②假设n=k时，成立，
那么当n=k+1时，
， ……9分
所以
所以当n=k+1时结论成立 ……11分
由①②知，猜想对一切自然数n均成立
，，，，并猜想通项公式第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。
①对n=1，
等式成立。②假设n=k
时，成立，那么当n=k+1时，
，所以当n=k+1时结论成立可证。数列
，满足（1）
，，，并猜想通项公。 …4分（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，
等式成立。 …5分②假设n=k
时，成立，那么当n=k+1时，
， ……9分所以
所以当n=k+1时结论成立 ……11分
由①②知，猜想对一切自然数n
均成立
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的前n项和
（n为正整数）。
，求证数列
是等差数列，
，
。是否存在最小的正整数
，使得对于
都有
恒成立，若存在，求出
是各项均不为
的等差数列，公差为
，
为其前
项和，且满足
，
．数列
满足
，
为数列
、
和
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围
}满足
（
），且
是
，
的等差中项． 
=
，是否存在正整数
，使
时，不等式
恒成立，若存在，求
、
、
成等差数列，则
；
的三内角
、
、
成等差数列，则
；
的前
项和为
，则
；
，则
中，
，其中
，对任意
都有：
；（1）求数列
，假设
，试求数列
的前
项和
；
对一切
恒成立，求
的取值范围。
中角
、
、
成等差数列，则
=（ ）
中，
，则
的值为（ ）
中，如果存在正整数
和
（
），使得前
，前
，则（ ）
与4的大小关系不确定