题目内容
（12分）
已知数列{an}满足a1=
，且前n项和Sn满足：Sn=n2an，求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式，并加以证明。
已知数列{an}满足a1=
，且前n项和Sn满足：Sn=n2an，求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式，并加以证明。见解析
利用数列的前n项公式即可求出数列的前4项，根据前4项归纳出数列的通项，然后再根据数学归纳法的步骤证明猜想成立
解：由S
得 a
由a
由此猜想a
下面用数学归纳法证明
(1)n="1" a
命题成立
(2)假设n=k时命题成立，即a
那么当n=k+1时，S
S
则 S
即a
a
所以：a
a
即 n=k+1时命题成立。
由（1）（2）知对一切n
命题成立。
解：由S
得 a由a
由此猜想a
下面用数学归纳法证明(1)n="1" a
命题成立(2)假设n=k时命题成立，即a
那么当n=k+1时，S
S 则 S即a
a
所以：aa 即 n=k+1时命题成立。由（1）（2）知对一切n
命题成立。
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的各项均为正数.若对任意的
，存在
，使得
成立，则称数列
，
，求
；
，把数列
的各项排列成如下的三角形状：
表示第
行的第
个数，则
. 
是各项均不为
的等差数列，公差为
，
为其前
项和，且满足
，
．数列
满足
，
为数列
、
和
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围
满足
，且
．
的值；
中，
，其中
，对任意
都有：
；（1）求数列
，假设
，试求数列
的前
项和
；
对一切
恒成立，求
的取值范围。
为等差数列且
，则（ ）
