题目内容
【题目】已知命题p:“函数 在R上有零点”,命题q:函数f(x)=
在区间(1,+∞)内是减函数,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围为 .
【答案】[ ,1]
【解析】解:函数 在R上有零点, 即﹣
=m2﹣
+
有解,
令g(x)=﹣ ≤﹣
,
故m2﹣ +
≤﹣
,
解得: ≤m≤2;
故p为真时:m∈[ ,2];
函数f(x)= 在区间(1,+∞)内是减函数,
则m≤1,
若p∧q为真命题,则p真q真,
故 ,
所以答案是:[ ,1].
【考点精析】通过灵活运用复合命题的真假,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真即可以解答此题.
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