Question

【题目】已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N+）．
（1）求an和bn；
（2）若an＜an+1 ， 求数列 的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，

由题意 ，a1=b1=1，得

解得 或 ．

所以，an=2n﹣1， 或 ，

（2）解：因为an＜an+1，所以d＞0，故an=2n﹣1．

所以， = = ，

故Tn= =

【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由题意 ，a1=b1=1，利用通项公式可 得 解出即可；（2）由an＜an+1 ， 可知d＞0．由（1）可知：an=2n﹣1．可得 = = ，利用裂项求和即可得到Tn ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．