Question

【题目】集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，a∈R，x∈R}，
（1）求A的子集；
（2）若BA，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，

∵x2+4x=0，

解得：x1=0，x2=﹣4，

∴集合A={﹣4，0}．

那么集合A的子集为：{﹣4}，{0}，{﹣4，0}和

（2）解：集合B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，a∈R，x∈R}

由方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0

∵△=4（a+1）2﹣4a2+4，

当△＜0时，即a＜﹣1．

∴方程无解，此时BA成立．

当△=0时，即a=﹣1，方程有一个解，

①x1=0，即a2﹣1=0，解得a=±1，故得a=﹣1．

②x2=﹣4，即a2﹣8a+7=0，解得a=1或a=7，故a无解．

当△＞0时，即a＞﹣1，方程有两解，x1=0，x2=﹣4，解得a=1，

综上所得：BA，实数a的取值范围是{a|a≤﹣1或a=1}

【解析】（1求解集合A，列举法写出A的子集．（2）根据BA，建立条件关系即可求实数a的取值范围．