Question

【题目】

有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为.

（Ⅰ）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；

（Ⅱ）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为，求随机变量的分布列及期望．

Answer 1

【答案】(1) ,(2) .

【解析】试题分析：（1）本题符合独立重复试验，试验发生3次，每一次试验甲对乙取胜的概率是0.6，根据独立重复试验的概率公式，得到甲和乙之间进行三场比赛，甲恰好胜两场的概率．（2）四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为ξ，由题意知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3．根据变量对应的事件写出概率，写出分布列和期望．

（Ⅰ）解：甲和乙之间进行三场比赛，甲恰好胜两场的概率为

（Ⅱ）解：随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3.

由（Ⅱ）得；

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∴随机变量的分布列为

	0	1	2	3
	0.008	0.116	0.444	0.432

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