题目内容
【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2acosB=2c﹣b,若O是△ABC外接圆的圆心,且 ,则m= .
【答案】
【解析】解:△ABC中,2acosB=2c﹣b, ∴2a =2c﹣b,
∴b2+c2﹣a2=bc,
∴cosA= =
=
;
又A∈(0,π),∴A= ;
由O是△ABC外接圆的圆心,取AB中点D,
则有 =
+
,如图所示;
∴
+
=m
=m(
+
);
由 ⊥
得
=0,
∴
+
=m(
+
)
=m
+m
=
m
,
即 c2+
bccosA=
mc2;
由正弦定理化简得 sin2C+
sinBsinCcosA=
msin2C,
由sinC≠0,两边同时除以sinC得:cosB+cosAcosC= msinC,
∴ m=
=
=
=sinA=sin =
,
解得m= .
所以答案是: .

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