Question

【题目】己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC= ． （Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）当c=1时，求ab的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，化简tanC= ， 可得 ，
∴sinC= ，
∵C为锐角，∴C=30°．
（Ⅱ）由正弦定理，得 = ，
∴a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），

=
=
= ，
由 ，
可得：60°＜A＜90°，
∴60°＜2A﹣60°＜120°∴ ．
∴
【解析】（Ⅰ）利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系式化简已知条件，锐角求角C大小；（Ⅱ）利用第一问的结果，结合c=1，通过正弦定理，化简ab的表达式，利用两角和与差的三角函数化简为一个角的三角函数的形式，通过相位的范围，利用正弦函数的值域求解ab取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．