题目内容

某几何体中的一条线段长为
7
，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为
6
的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（　　）
A．2
2
B．2
3
C．4D．2
5
结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的长宽高分别为m，n，k，
由题意得
m2+n2+k2
=
7
，
m2+k2
=
6
⇒n=1
1+k2
=a，
1+m2
=b
所以（a2-1）+（b2-1）=6⇒a2+b2=8，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab≤8+a2+b2=16⇒a+b≤4当且仅当a=b=2时取等号．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
一个几何的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于（　　）
A．
2
2
π		B．
3
2
π		C．πD．2π
一条线段长为5
2
，其侧视图长这5，俯视图长为
34
，则其正视图长为（　　）
A．5B．
34
C．6D．
41
已知几何体A-BCDE的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体的体积V的大小为（　　）
A．10B．16C．40D．
40
3
已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是______．
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．4B．8C．4
3
D．8
3
已知一几何体的三视图如下，其中正视图，侧视图均为矩形，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的体积为______．
已知四棱柱的侧棱长为2，且侧棱垂直于底面，底面是边长为2且有一个内角为60°的菱形，若该四棱柱的俯视图的面积与四棱柱的底面积相等，则该四棱柱左视图面积的最小值是（　　）
A．4
3
B．2
3
C．2D．
3
已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为
2
a的正三角形，则原△ABC的面积为（　　）
A．
2
a2		B．
3
2
a2		C．
6
2
a2		D．
6
a2

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