题目内容

一个几何的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于（　　）
A．
2
2
π		B．
3
2
π		C．πD．2π

由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥，其中底面是一个两直角边都为1的直角三角形，
PC⊥底面ABC，且PC=1．
将此三棱锥恢复为棱长为1的正方体，可知该正方体的外接球的直径即为正方体的对角线
3
，
∴V外接球=
4π×(
3
2
)3
3
=
3
2
π．
故选B．
练习册系列答案
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图1-2-22是从某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体(单位:cm),试画出它的三视图.

图1-2-22
如图2，正三棱柱ABC-A1B1C1的主视图（又称正视图）是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为（　　）
A．16B．2
3
C．4
3
D．8
3
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．2
3
B．
3
2
3
C．
3
D．
3
4
3
已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示．
（1）求三棱锥A-BCD的体积；
（2）点D到平面ABC的距离；
（3）求二面角B-AC-D的正弦值．
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图（1）所示．墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH．图（2）、图（3）分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．
（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；
（2）求该安全标识墩的体积；
（3）证明：直线BD⊥平面PEG．
M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，如图是用过M、N、A和D、N、C1的平面截去两个角后所得几何体，该几何体的主视图是（　　）
A．B．C．D．
某几何体中的一条线段长为
7
，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为
6
的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（　　）
A．2
2
B．2
3
C．4D．2
5
正棱柱则
异面直线所成角的余弦值为（  ）
A．B．C．D．

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