题目内容

已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为
2
a的正三角形,则原△ABC的面积为(  )
A.
2
a2
B.
3
2
a2
C.
6
2
a2
D.
6
a2
把边长为
2
a的正三角形ABC还原回原三角形如图,
过C作CD垂直于x轴于D,因为△ABC是边长为
2
a的正三角形,
所以CD=
(
2
a)2-(
2
a
2
)2
=
6
a
2

过C作CE平行于x轴交y轴于E,则AE=
2
CD=
2
×
6
a
2
=
3
a

所以,C对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的坐标为2
3
a

即原三角形ABC底边AB上的高为2
3
a

所以,S△ABC=
1
2
×
2
a×2
3
a=
6
a2

故选D.
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