Question

1．某商场在儿童节矩形回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止，设甲每次击中的概率为p（p≠0），射击参数为η，若η的数学期望E（η）＞$\frac{7}{4}$，则p的取值范围是（0，0.5）．

Answer 1

分析 根据题意，首先求出η=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意E（η）＞$\frac{7}{4}$，可得p²-3p+3＞1.75，解可得p的范围，结合p的实际意义，对求得的范围可得答案．

解答 解：根据题意，学生一次发球成功的概率为p，即P（η=1）=p，
二次发球成功的概率P（η=2）=p（1-p），
三次发球成功的概率P（η=3）=（1-p）²，
则Ex=p+2p（1-p）+3（1-p）²=p²-3p+3，
依题意有E（η）＞$\frac{7}{4}$，则p²-3p+3＞1.75，
解可得，p＞2.5或p＜0.5，
结合p的实际意义，可得0＜p＜0.5，即p∈（0，0.5）
故答案为：（0，0.5）．

点评 本题考查期望的计算，注意解题的最后要结合概率的意义对求出的答案范围进行取舍．