题目内容
11．过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，交y轴于点P，若|OF|=2|OP|，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
分析 由题意，|OF|=2|OP|=c，则|FP|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$c，由等面积，即可求出双曲线C的离心率．
解答 解：由题意，|OF|=2|OP|=c，则|FP|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$c，
由等面积可得$\frac{1}{2}×$$\frac{\sqrt{5}}{2}$c×a=$\frac{1}{2}×c×\frac{c}{2}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故选：D．
点评 本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用圆的切线的性质和数形结合的数学思想的运用．
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| A． | 5，10，15，20，25，30 | B． | 3，13，23，33，43，53 | ||
| C． | 1，2，3，4，5，6 | D． | 2，4，8，16，32，48 |